Chapitre 1 : Électrostatique
L’électrostatique est la branche de l’électricité qui étudie les charges électriques au repos, les forces qu’elles exercent, et les effets des champs électriques. Ce chapitre couvre les concepts de charges, champs électriques, lois fondamentales, et capacités.
1. Charges et Champs Électriques
1.1 Charges Électriques
Les charges électriques sont des propriétés fondamentales des particules subatomiques :
- Charge Positive : Associée aux protons.
- Charge Négative : Associée aux électrons.
Les charges se mesurent en coulombs (C). La charge élémentaire () est approximativement
Propriétés des charges :
- Les charges de même signe se repoussent.
- Les charges de signes opposés s’attirent.
La loi de conservation de la charge stipule que la charge totale dans un système isolé reste constante.
1.2 Champ Électrique
Le champ électrique () est une région de l'espace où une charge subit une force. Il est défini comme la force par unité de charge : où est la force exercée et la charge test.
Calcul du champ électrique : Pour une charge ponctuelle , le champ électrique en un point situé à une distance de la charge est : où :
- est la constante de Coulomb (),
- est la distance à la charge,
- est le vecteur unitaire pointant vers ou éloignant de la charge.
Superposition des champs : Pour plusieurs charges, le champ total est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge :
2. Loi de Coulomb
La loi de Coulomb quantifie la force électrostatique entre deux charges ponctuelles et séparées par une distance . La force est : où :
- est la constante de Coulomb,
- est le vecteur unitaire pointant de vers .
Caractéristiques :
- La force est attractive si et sont de signes opposés.
- La force est répulsive si les charges ont le même signe.
- La force diminue avec le carré de la distance entre les charges.
3. Champs Électrostatiques et Potentiel Électrique
3.1 Champs Électrostatiques
Le champ électrique créé par une charge ponctuelle est :
Champ d’une distribution continue de charges :
Pour une distribution de charges continue, le champ est obtenu par intégration :
Exemple : Pour une ligne de charge infinie avec densité linéique , le champ à une distance est :
3.2 Potentiel Électrique
Le potentiel électrique en un point est l’énergie potentielle par unité de charge :
Relation entre champ et potentiel : Le champ électrique est lié au potentiel par : En coordonnées cartésiennes :
Potentiel d'une distribution de charges : Pour plusieurs charges :
4. Conducteurs et Isolants
4.1 Conducteurs
Les conducteurs permettent aux charges de se déplacer librement. Dans un conducteur en équilibre électrostatique :
- Le champ électrique interne est nul.
- Les charges se distribuent sur la surface extérieure.
Exemple : Dans un conducteur sphérique, les charges se répartissent uniformément sur la surface.
4.2 Isolants
Les isolants ne permettent pas le déplacement libre des charges. Ils se polarisent en présence d’un champ électrique :
- Les charges positives et négatives se déplacent légèrement, mais restent fixées.
5. Propriétés Électriques des Matériaux
5.1 Conductivité
La conductivité () mesure la capacité d’un matériau à conduire l’électricité. Elle est liée à la résistivité () :
Exemple : Le cuivre a une conductivité élevée, tandis que le caoutchouc a une conductivité très faible.
5.2 Permittivité
La permittivité () d'un matériau indique comment il affecte un champ électrique. Pour le vide, est la permittivité du vide ().
Relation avec le champ :
6. Influence d’un Champ Électrique sur les Conducteurs et Isolants
6.1 Conducteurs
Dans un conducteur, le champ électrique à l'intérieur est nul lorsque le système est à l'équilibre. Les charges libres se déplacent jusqu'à ce que le champ interne soit équilibré.
6.2 Isolants
Les isolants se polarisent sous l’effet d’un champ électrique. Les charges se déplacent légèrement, ce qui crée une séparation de charge et une répartition interne du champ.
7. Capacité et Capaciteurs
7.1 Capacité des Systèmes
La capacité () d’un condensateur est la quantité de charge stockée pour une différence de potentiel donnée : où est la charge stockée et la différence de potentiel.
Unité : Farad (F), souvent exprimée en microfarads (μF), nanofarads (nF), ou picofarads (pF).
7.2 Capaciteurs
Les condensateurs sont des dispositifs qui stockent de l'énergie sous forme de charge électrique. Les types courants incluent :
- Condensateurs à plaques parallèles : Deux plaques parallèles séparées par un isolant (diélectrique).
- Condensateurs cylindriques : Deux cylindres concentriques.
Formule pour un condensateur à plaques parallèles : où :
- est la permittivité du vide,
- est la permittivité relative du diélectrique,
- est l’aire des plaques,
- est la distance entre les plaques.
8. Énergie Stockée dans un Capaciteur
L’énergie () stockée dans un condensateur est :
Exemple : Un condensateur de 10 μF chargé à 12 V stocke :
Dérivation :
L’énergie stockée est obtenue en intégrant la puissance () fournie au condensateur :