Chapitre 2 : Gravitation universelle
Introduction
La gravitation est l'une des quatre forces fondamentales de l'univers, responsable de l'attraction mutuelle entre les masses. Elle joue un rôle crucial dans la formation des structures cosmiques, le maintien des orbites planétaires, et bien d'autres phénomènes astronomiques. Ce chapitre couvre en détail la loi de la gravitation universelle de Newton, le mouvement des planètes et des satellites, l'énergie potentielle gravitationnelle, et diverses applications de la gravitation.
Loi de la gravitation universelle de Newton
La loi de la gravitation universelle, formulée par Isaac Newton dans son ouvrage "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" en 1687, stipule que chaque point matériel attire chaque autre point matériel avec une force qui est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Formule :
- : force de gravitation entre deux masses (en newtons, N)
- : constante gravitationnelle
- et
: masses des deux corps (en kilogrammes, kg)m 2 - : distance entre les centres des deux masses (en mètres, m)
La constante gravitationnelle est une valeur très petite, ce qui signifie que la force gravitationnelle est relativement faible à moins que les objets concernés ne soient extrêmement massifs, comme des planètes ou des étoiles.
Mouvement des planètes et des satellites
Le mouvement des planètes et des satellites est régi par la gravitation. Les lois de Kepler, basées sur les observations de Tycho Brahe et formalisées par Johannes Kepler, décrivent ce mouvement en trois lois fondamentales :
Première loi de Kepler : Loi des orbites Les orbites des planètes autour du Soleil sont des ellipses, avec le Soleil situé à l'un des foyers de l'ellipse.
Deuxième loi de Kepler : Loi des aires La ligne reliant une planète au Soleil balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. Cela signifie que la vitesse orbitale d'une planète varie de sorte qu'elle se déplace plus rapidement lorsqu'elle est plus proche du Soleil et plus lentement lorsqu'elle en est plus éloignée.
Troisième loi de Kepler : Loi des périodes Le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube de la longueur du demi-grand axe de son orbite.
Formule :
- : période orbitale (en secondes, s)
- : demi-grand axe de l'orbite (en mètres, m)
- : constante de proportionnalité (dépend de l'unité utilisée pour et )
Pour les satellites en orbite autour de la Terre, les mêmes principes s'appliquent, bien que les orbites puissent être influencées par des forces supplémentaires comme la résistance atmosphérique et les perturbations gravitationnelles d'autres corps célestes.
Énergie potentielle gravitationnelle
L'énergie potentielle gravitationnelle () d'un objet de masse en raison de la présence d'une autre masse à une distance est donnée par :
Formule :
- : énergie potentielle gravitationnelle (en joules, J)
- : constante gravitationnelle
- : masse de l'objet massif (en kilogrammes, kg)
- : masse de l'objet plus petit (en kilogrammes, kg)
- : distance entre les centres des deux masses (en mètres, m)
L'énergie potentielle gravitationnelle est négative, ce qui indique qu'il faut fournir de l'énergie pour éloigner les objets l'un de l'autre. Plus la distance est grande, moins l'énergie potentielle est négative, tendant vers zéro à l'infini.
Applications de la gravitation
1- Orbites des satellites :
- Les satellites artificiels et naturels, comme la Lune, maintiennent leurs orbites grâce à un équilibre entre la force gravitationnelle et leur vitesse tangente. Les orbites géostationnaires, par exemple, sont utilisées pour les satellites de communication, car ils restent fixes par rapport à un point sur la surface terrestre.
2- Marées :
- Les marées sont causées par l'attraction gravitationnelle de la Lune et du Soleil sur les océans terrestres. La Lune, étant plus proche de la Terre, a un effet plus prononcé. Cette attraction crée des renflements d'eau sur les côtés de la Terre faisant face et opposés à la Lune, résultant en des marées hautes et basses.
3- Mouvements des planètes :
- Les interactions gravitationnelles entre les planètes et le Soleil déterminent les trajectoires planétaires. Les perturbations gravitationnelles entre planètes peuvent également conduire à des variations orbitales et des résonances.
4- Exploration spatiale :
- Les missions spatiales exploitent la gravitation pour des manœuvres orbitales, comme les assistances gravitationnelles (ou effets de fronde gravitationnelle), où une sonde utilise la gravité d'une planète pour modifier sa trajectoire et augmenter sa vitesse sans utiliser de carburant supplémentaire. Par exemple, la sonde Voyager a utilisé les assistances gravitationnelles de Jupiter et Saturne pour atteindre les confins du système solaire.
Conclusion
La gravitation est une force universelle qui joue un rôle fondamental dans la structure et le comportement des systèmes astrophysiques. Comprendre la loi de la gravitation universelle de Newton, les mouvements des planètes et des satellites, ainsi que les applications pratiques de la gravitation permet de mieux appréhender les phénomènes naturels et les avancées technologiques en astrophysique et exploration spatiale. L'étude de la gravitation ouvre la voie à une compréhension plus profonde de l'univers et des forces qui le gouvernent.