Chapitre 3 :  Électromagnétisme

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Introduction

Le chapitre sur l'électromagnétisme est fondamental pour comprendre comment les champs magnétiques interagissent avec les courants électriques et comment ces interactions peuvent être utilisées dans diverses applications pratiques. Ce cours couvre les principes de base des champs magnétiques, les lois qui régissent ces champs, ainsi que les phénomènes d'induction électromagnétique et les caractéristiques des circuits RLC.

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1. Champs Magnétiques

Définition du Champ Magnétique

Un champ magnétique est une région de l'espace où une force est exercée sur une particule chargée en mouvement, comme un électron. Il est représenté par le vecteur $\vec{B}$, aussi appelé induction magnétique. L'intensité du champ magnétique est mesurée en Tesla (T).

Lignes de Champ Magnétique

Les lignes de champ magnétique sont des courbes imaginaires qui montrent la direction et la force du champ. Elles sortent du pôle nord d'un aimant et entrent dans le pôle sud, formant des boucles fermées. Plus les lignes sont rapprochées, plus le champ est intense. Les lignes de champ sont perpendiculaires aux surfaces des conducteurs et montrent la direction dans laquelle une boussole pointerait.

Exemple :

Pour un champ magnétique uniforme, comme celui créé par un aimant en forme de barres, les lignes de champ sont parallèles et espacées uniformément.

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2. Champ Magnétique d’un Courant

Champ Magnétique Créé par un Fil Infini

Lorsqu'un courant électrique passe à travers un fil long et droit, il génère un champ magnétique circulaire autour du fil. La magnitude du champ au point situé à une distance $r$ du fil est donnée par :

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

où :

• $\mu_0$ est la perméabilité du vide ($4 \pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m/A}$)
• $I$ est l'intensité du courant
• $r$ est la distance du fil

Champ Magnétique Créé par une Bobine

Pour une bobine de fil conducteur, souvent appelée solénoïde, le champ magnétique à l'intérieur est plus intense et uniforme comparé à l'extérieur. La magnitude du champ au centre de la bobine de $N$ spires et de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ est :

$B = \frac{\mu_0 N I}{2 R}$

où :

• $N$ est le nombre de spires
• $R$ est le rayon de la bobine

Exemple :

Si vous enroulez un fil conducteur en plusieurs tours autour d'un noyau en fer, vous obtenez une bobine qui concentre le champ magnétique à l'intérieur, ce qui est utilisé dans des dispositifs comme les électroaimants.

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3. Loi de Biot-Savart et Loi d’Ampère

Loi de Biot-Savart

La loi de Biot-Savart permet de calculer le champ magnétique généré par un courant. Elle est exprimée par :

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{d\vec{I} \times \vec{r}}{r^3}$

où :

• $d\vec{I}$ est un élément de courant
• $\vec{r}$ est le vecteur position du point où le champ est mesuré
• $r$ est la distance entre $d\vec{I}$ et le point

Pour un fil rectiligne infini, l'intégration de cette loi donne le champ magnétique circulaire autour du fil.

Loi d’Ampère

La loi d'Ampère permet de déterminer le champ magnétique en connaissant le courant. Elle est exprimée comme :

$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{encl}}$

où :

• $I_{\text{encl}}$ est le courant total entouré par le chemin d'intégration
• $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l}$est l'intégrale du champ magnétique le long d'un chemin fermé

Cette loi est particulièrement utile pour les configurations symétriques comme les fils longs et les bobines.

Exemple :

Pour une bobine de solénoïde, la loi d'Ampère simplifie le calcul du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde en considérant un chemin d'intégration à l'intérieur de la bobine.

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4. Induction Électromagnétique

Loi de Faraday

La loi de Faraday décrit comment une variation du flux magnétique à travers un circuit induit une force électromotrice (f.é.m.). Elle est donnée par :

$\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}$

où :

• $\mathcal{E}$ est la f.é.m. induite
• $\Phi_B$ est le flux magnétique défini par :

$\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

• $d\vec{A}$ est un élément de surface perpendiculaire au champ magnétique

Loi de Lenz

La loi de Lenz stipule que la direction du courant induit est telle qu'elle s'oppose à la variation du flux magnétique qui l'a produit. Cela est un reflet du principe de conservation de l'énergie.

Exemple :

Si un aimant est déplacé dans une bobine, le courant induit dans la bobine s'oppose au mouvement de l'aimant, créant une force qui résiste à ce mouvement.

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5. Courants Induits et Applications

Courants de Foucault

Les courants de Foucault sont des courants induits qui circulent dans des conducteurs lorsque ceux-ci sont soumis à un champ magnétique variable. Ces courants génèrent des champs opposés au champ magnétique appliqué, entraînant des pertes d'énergie sous forme de chaleur.

Applications

• Freinage Électromagnétique : Utilisation des courants de Foucault pour freiner des objets métalliques sans contact physique.
• Métrologie : Détection des défauts dans les matériaux et mesure de leurs propriétés.

Exemple :

Dans un freinage électromagnétique, des courants de Foucault générés par des champs magnétiques sont utilisés pour ralentir un disque métallique.

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6. Circuits RLC

Composants d'un Circuit RLC

Un circuit RLC comprend :

• Résistance (R) : Composant qui s'oppose au passage du courant et dissipe l'énergie sous forme de chaleur.
• Inductance (L) : Composant qui stocke l'énergie dans un champ magnétique.
• Capacité (C) : Composant qui stocke l'énergie dans un champ électrique.

Résonance et Fréquence Propre

La fréquence de résonance $f_0$ d'un circuit RLC série est la fréquence à laquelle la réactance inductive ($X_L = \omega L$) et la réactance capacitive ($X_C = \frac{1}{\omega C}$) sont égales. La formule de la fréquence de résonance est :

$f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

À cette fréquence, l'impédance du circuit est minimale, et le courant est maximal.

Oscillations dans les Circuits RLC

Lorsqu'un circuit RLC est excité par une tension alternative, il oscille naturellement à sa fréquence de résonance. Ces oscillations sont dues aux échanges d'énergie entre la capacité et l'inductance.

Décrémence et Amortissement

La résistance dans le circuit RLC série entraîne un amortissement des oscillations. La constante de temps d'amortissement $\tau$ est :

$\tau = \frac{L}{R}$

Un faible amortissement conduit à des oscillations persistantes, tandis qu'un fort amortissement réduit l'amplitude des oscillations plus rapidement.

Exemple :

Dans une radio, un circuit RLC est utilisé pour sélectionner une fréquence spécifique. Lorsqu'une station de radio émet à cette fréquence, le circuit résonne, amplifiant le signal.

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Conclusion

Ce chapitre fournit une compréhension approfondie des champs magnétiques, des courants induits et des caractéristiques des circuits RLC. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour les applications pratiques en ingénierie électrique et en physique, et prépare les étudiants pour des études plus avancées dans ces domaines.

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