Chapitre 3 : Le modéle quantique de l'atome

 

Chapitre III : Le modèle quantique de l’atome


Introduction à la mécanique quantique:

1- Dualité onde-particule :

  • Concept : Les particules subatomiques, comme les électrons, peuvent exhiber des propriétés à la fois de particules et d'ondes.
  • Expériences clés :
    • Effet photoélectrique : Montre la nature particulaire des photons (Einstein, 1905).
    • Expérience de la double fente : Montre la nature ondulatoire des électrons et des photons (Young, 1801 ; Davisson et Germer, 1927).

2- Principe d'incertitude de Heisenberg :

  • Concept : Il est impossible de connaître simultanément et avec précision la position et la quantité de mouvement (impulsion) d'une particule.
  • Formule : ΔxΔph4π\Delta x  où   est l'incertitude sur la position, est l'incertitude sur l'impulsion, et est la constante de Planck.

Les postulats de la mécanique quantique:

1- Fonction d'onde :

  • Concept : La fonction d'onde ψ\psi décrit l'état quantique d'une particule. Le carré de la fonction d'onde, ψ2|\psi|^2, donne la densité de probabilité de trouver la particule à un endroit donné.
  • Équation de Schrödinger : Permet de déterminer la fonction d'onde d'une particule dans un potentiel donné.

2- Opérateurs quantiques :

  • Concept : Les grandeurs physiques (observables) sont représentées par des opérateurs qui agissent sur les fonctions d'onde. 

Équation de Schrödinger:

1- Résolution pour l'atome d'hydrogène :

  • Équation : ψ=Eψ\hat{H}, où H est l'opérateur hamiltonien, est la fonction d'onde, et E est l'énergie de l'état.
  • Solution : Les solutions pour l'atome d'hydrogène donnent les niveaux d'énergie quantifiés et les orbitales (fonctions d'onde) de l'électron.

2- Interprétation des solutions :

  • Niveaux d'énergie : Les énergies permises pour l'électron dans l'atome d'hydrogène sont quantifiées et données par En=13.6 eV  
  • Fonctions d'onde : Les orbitales atomiques ψn,l,m\psi_{n,l,m} dépendent des nombres quantiques n, l, et m

3- Les nombres quantiques:

Nombre principal (n) :

  • Description : Détermine la taille et l'énergie de l'orbital. Valeurs possibles : n=1,2,3

Nombre azimutal (l) :

  • Description : Détermine la forme de l'orbital. Valeurs possibles : l=0,1,2,,n
  • Notation : (s), (p), (d), (f)

Nombre magnétique (m) :

  • Description : Détermine l'orientation de l'orbital. Valeurs possibles : m=l,l+1,

Nombre de spin (s) :

  • Description : Décrit le spin de l'électron. Valeurs possibles : s=±12s

Principe d'exclusion de Pauli:

1- Occupation des orbitales :

  • Concept : Deux électrons d'un même atome ne peuvent pas avoir les mêmes quatre nombres quantiques.
  • Conséquence : Chaque orbitale peut contenir au maximum deux électrons avec des spins opposés.

2- Application à la structure électronique :

  • Configuration électronique : Distribution des électrons dans les différentes orbitales d'un atome en respectant le principe de Pauli.

Orbitales et configurations électroniques:

1- Configuration électronique dans le cadre quantique :

  • Description : Les électrons occupent les orbitales de plus basse énergie disponibles.
  • Exemples : H : 1s11s^1, He : 1s21s^2, Li : 1s22s11s^2 2s^1, Be : 1s22s21s^2 2s^2, etc.

2- Notation et règles de remplissage :

  • Principe d'Aufbau : Les orbitales sont remplies par ordre croissant d'énergie.
  • Règle de Hund : Les électrons occupent des orbitales dégénérées (de même énergie) de manière à maximiser le nombre d'électrons non appariés.
  • Notation : Utilisation des niveaux d'énergie et des sous-niveaux pour indiquer la distribution des électrons (ex. : 1s22s22p61s^2 2s^2 2p^6).