Chapitre 3 : Les Gaz Parfaits et Réels

 

Chapitre 3 : Les Gaz Parfaits et Réels

3.1 Équation d'État des Gaz Parfaits

L'équation d'état des gaz parfaits est une relation mathématique qui décrit le comportement des gaz idéaux. Cette équation, également connue sous le nom de loi des gaz parfaits, est donnée par :

PV=nRTPV = nRT

où :

  • PP est la pression du gaz,
  • VV est le volume du gaz,
  • nn est la quantité de substance (en moles),
  • RR est la constante universelle des gaz (8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹),
  • TT est la température absolue (en Kelvin).

Cette équation est dérivée de la combinaison de plusieurs lois empiriques : la loi de Boyle-Mariotte, la loi de Charles, et la loi d'Avogadro.

Loi de Boyle-Mariotte : Pour une quantité fixe de gaz à température constante, le produit de la pression et du volume est constant.

PV=constantePV = \text{constante}

Loi de Charles : Pour une quantité fixe de gaz à pression constante, le volume est directement proportionnel à la température absolue.

VT=constante\frac{V}{T} = \text{constante}

Loi d'Avogadro : À température et pression constantes, le volume est directement proportionnel au nombre de moles de gaz.

Vn=constante\frac{V}{n} = \text{constante}

En combinant ces lois, nous obtenons l'équation d'état des gaz parfaits.

3.2 Théorie Cinétique des Gaz

La théorie cinétique des gaz explique les propriétés macroscopiques des gaz (comme la pression et la température) en termes de leur comportement microscopique (mouvement des molécules). Les principaux postulats de cette théorie sont :

  1. Les molécules de gaz sont en mouvement constant, rapide et aléatoire.
  2. Le volume des molécules individuelles de gaz est négligeable par rapport au volume total du gaz.
  3. Les collisions entre les molécules de gaz et les parois du récipient sont parfaitement élastiques.
  4. Il n'y a pas d'interactions attractives ou répulsives entre les molécules de gaz.
  5. L'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz est proportionnelle à la température absolue du gaz.

L'énergie cinétique moyenne (Ek\overline{E_k}) des molécules de gaz est donnée par :

Ek=32kBT\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T

kBk_B est la constante de Boltzmann (1.38 × 10⁻²³ J·K⁻¹).

La théorie cinétique explique la pression d'un gaz comme étant due aux collisions des molécules de gaz avec les parois du récipient. La pression (PP) peut être exprimée en termes de densité moléculaire (N/VN/V) et de la vitesse quadratique moyenne des molécules (v2\overline{v^2}) :

P=13NVmv2P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m \overline{v^2}

mm est la masse d'une molécule de gaz.

3.3 Gaz Réels et Équation de Van der Waals

Les gaz réels dévient du comportement idéal des gaz parfaits, surtout à haute pression et à basse température. Pour corriger ces déviations, Johannes Diderik van der Waals a introduit une équation d'état plus réaliste :

(P+aVm2)(Vmb)=RT\left( P + \frac{a}{V_m^2} \right) (V_m - b) = RT

où :

  • PP est la pression du gaz,
  • VmV_m est le volume molaire du gaz,
  • RR est la constante universelle des gaz,
  • TT est la température absolue,
  • aa est une constante qui corrige les forces d'attraction entre les molécules,
  • bb est une constante qui corrige le volume des molécules de gaz.

Les constantes aa et bb sont spécifiques à chaque gaz et doivent être déterminées expérimentalement.

Correction de la pression (a/Vm2a/V_m^2) : Cette correction prend en compte les forces d'attraction intermoléculaires. Dans un gaz réel, les molécules exercent des forces attractives les unes sur les autres, ce qui réduit la pression exercée sur les parois du récipient par rapport à un gaz parfait.

Correction du volume (bb) : Cette correction prend en compte le volume fini occupé par les molécules de gaz. Dans un gaz parfait, le volume des molécules est considéré comme négligeable, mais dans un gaz réel, ce volume doit être soustrait du volume total disponible pour le mouvement des molécules.

En conclusion, l'équation de Van der Waals fournit une meilleure approximation du comportement des gaz réels par rapport à l'équation des gaz parfaits, en prenant en compte les interactions moléculaires et le volume propre des molécules.